สมการกราฟเป็นกระบวนการที่ง่ายกว่ามากที่คนส่วนใหญ่เข้าใจ คุณไม่จำเป็นต้องเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์หรือนักเรียนสายตรงเพื่อเรียนรู้พื้นฐานของการทำกราฟโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข เรียนรู้วิธีเหล่านี้บางส่วนสำหรับการสร้างกราฟสมการเชิงเส้น สมการกำลังสอง อสมการ และค่าสัมบูรณ์
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 6: การสร้างกราฟสมการเชิงเส้น
ขั้นตอนที่ 1 ใช้สูตร y=mx+b
ในการสร้างกราฟสมการเชิงเส้น สิ่งที่คุณต้องทำคือแทนที่ตัวแปรในสูตรนี้
- ในสูตร คุณจะต้องแก้หา (x, y)
- ตัวแปร m= ความชัน ความลาดชันยังระบุด้วยว่าเพิ่มขึ้นเหนือการวิ่งหรือจำนวนจุดที่คุณเดินทางขึ้นไปเรื่อย ๆ
- ในสูตร b= ค่าตัดแกน y นี่คือตำแหน่งบนกราฟของคุณที่เส้นจะตัดผ่านแกน y
ขั้นตอนที่ 2 วาดกราฟของคุณ
การสร้างกราฟสมการเชิงเส้นนั้นง่ายที่สุด เนื่องจากคุณไม่จำเป็นต้องคำนวณตัวเลขใดๆ ก่อนสร้างกราฟ เพียงแค่วาดระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนของคุณ
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาจุดตัดแกน y (b) บนกราฟของคุณ
หากเราใช้ตัวอย่างของ y=2x-1 เราจะเห็นได้ว่า '-1' อยู่ในจุดบนสมการที่คุณจะพบ 'b' ซึ่งจะทำให้ '-1' เป็นจุดตัด y
- ค่าตัดแกน y จะแสดงกราฟด้วย x=0 เสมอ ดังนั้นพิกัดจุดตัดแกน y คือ (0, -1)
- วางจุดบนกราฟของคุณในจุดที่จุดตัดแกน y ควรอยู่
ขั้นตอนที่ 4 หาความชัน
ในตัวอย่างของ y=2x-1 ความชันคือจำนวนที่จะพบ 'm' นั่นหมายความว่าตามตัวอย่างของเรา ความชันคือ '2' อย่างไรก็ตาม ความชันคือการเพิ่มขึ้นเหนือการวิ่ง ดังนั้นเราจึงต้องการความชันให้เป็นเศษส่วน เนื่องจาก '2' เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนจึงเป็นเพียง '2/1'
- ในการสร้างกราฟความชัน ให้เริ่มที่จุดตัดแกน y การเพิ่มขึ้น (จำนวนช่องว่างขึ้น) เป็นตัวเศษของเศษส่วน ในขณะที่การวิ่ง (จำนวนช่องว่างด้านข้าง) เป็นตัวส่วนของเศษส่วน
- ในตัวอย่างของเรา เราจะสร้างกราฟความชันโดยเริ่มต้นที่ -1 แล้วเลื่อนขึ้น 2 และไปทางขวา 1
- การเพิ่มขึ้นเป็นบวกหมายความว่าคุณจะเคลื่อนขึ้นแกน y ในขณะที่การเพิ่มขึ้นเชิงลบหมายความว่าคุณจะเลื่อนลง การวิ่งเชิงบวกหมายความว่าคุณจะเคลื่อนไปทางขวาของแกน x ในขณะที่การวิ่งเชิงลบหมายความว่าคุณจะเคลื่อนไปทางซ้ายของแกน x
- คุณสามารถทำเครื่องหมายพิกัดได้มากเท่าที่ต้องการโดยใช้ความชัน แต่คุณต้องทำเครื่องหมายอย่างน้อยหนึ่งจุด
ขั้นตอนที่ 5. วาดเส้นของคุณ
เมื่อคุณทำเครื่องหมายพิกัดอื่นอย่างน้อยหนึ่งพิกัดโดยใช้ความชันแล้ว คุณสามารถเชื่อมต่อกับพิกัดจุดตัด y เพื่อสร้างเส้นตรงได้ ขยายเส้นไปที่ขอบของกราฟ และเพิ่มลูกศรชี้ไปที่ปลายเพื่อแสดงว่าดำเนินต่อไปอย่างไม่สิ้นสุด
วิธีที่ 2 จาก 6: การทำกราฟความไม่เท่าเทียมกันของตัวแปรเดียว
ขั้นตอนที่ 1. วาดเส้นจำนวน
เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันของตัวแปรเดียวเกิดขึ้นในแกนเดียวเท่านั้น คุณจึงไม่จำเป็นต้องใช้พิกัดคาร์ทีเซียน ให้วาดเส้นจำนวนอย่างง่ายแทน
ขั้นตอนที่ 2 สร้างกราฟความไม่เท่าเทียมกันของคุณ
สิ่งเหล่านี้ค่อนข้างง่าย เพราะมีพิกัดเดียวเท่านั้น คุณจะได้รับความไม่เท่าเทียมกันเช่น x<1 เพื่อสร้างกราฟ ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้ค้นหา '1' บนเส้นจำนวนของคุณ
- หากคุณได้รับสัญลักษณ์ “มากกว่า” ซึ่งก็คือ > หรือ < ให้วาดวงกลมเปิดรอบๆ ตัวเลข
- หากคุณได้รับสัญลักษณ์ “มากกว่าหรือเท่ากับ” ไม่ว่าจะเป็น > หรือ < ให้เติมวงกลมรอบจุดของคุณ
ขั้นตอนที่ 3 วาดเส้นของคุณ
ใช้จุดที่คุณเพิ่งทำ ทำตามสัญลักษณ์อสมการเพื่อวาดเส้นที่แสดงถึงความไม่เท่าเทียมกัน ถ้า 'มากกว่า' จุด เส้นจะไปทางขวา หาก 'น้อยกว่า' จุด เส้นจะถูกลากไปทางซ้าย เพิ่มลูกศรที่ส่วนท้ายเพื่อแสดงว่าเส้นดำเนินต่อไปและไม่ใช่ส่วน
ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบคำตอบของคุณ
แทนที่ด้วยจำนวนใด ๆ เพื่อให้เท่ากับ 'x' และทำเครื่องหมายบนเส้นจำนวนของคุณ หากตัวเลขนี้อยู่บนเส้นที่คุณวาด แสดงว่ากราฟของคุณถูกต้อง
วิธีที่ 3 จาก 6: กราฟความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
ขั้นตอนที่ 1 ใช้แบบฟอร์มสกัดกั้นความชัน
สูตรนี้เป็นสูตรเดียวกับที่ใช้สร้างกราฟสมการเชิงเส้นปกติ แต่แทนที่จะใช้เครื่องหมาย '=' คุณจะได้รับเครื่องหมายอสมการ เครื่องหมายอสมการจะเป็น,.
- รูปแบบการสกัดกั้นความชันคือ y=mx+b โดยที่ m=ความชัน และ b=y-ค่าตัดขวาง
- การมีความไม่เท่าเทียมกันในปัจจุบันหมายความว่ามีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง
ขั้นตอนที่ 2 สร้างกราฟความไม่เท่าเทียมกัน
หาจุดตัดแกน y และความชันเพื่อกำหนดพิกัดของคุณ หากเราใช้ตัวอย่างของ y>1/2x+2 แล้วค่าตัดแกน y คือ '2' ความชันคือ ½ หมายความว่าคุณเลื่อนขึ้นหนึ่งจุดและไปทางขวาสองจุด
ขั้นตอนที่ 3 วาดเส้นของคุณ
ก่อนที่คุณจะวาดมัน ให้ตรวจสอบสัญลักษณ์อสมการที่กำลังใช้อยู่ หากเป็นสัญลักษณ์ “มากกว่า” คุณควรขีดเส้นประ หากเป็นสัญลักษณ์ "มากกว่าหรือเท่ากับ" เส้นของคุณควรทึบ
ขั้นตอนที่ 4 แรเงากราฟของคุณ
เนื่องจากมีหลายคำตอบสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน คุณต้องแสดงคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดบนกราฟของคุณ ซึ่งหมายความว่าคุณจะแรเงากราฟทั้งหมดของคุณด้านบนหรือด้านล่างเส้นของคุณ
- เลือกพิกัด - จุดเริ่มต้นที่ (0, 0) มักจะง่ายที่สุด อย่าลืมสังเกตว่าพิกัดนี้อยู่เหนือหรือใต้เส้นที่คุณวาด
- แทนที่พิกัดเหล่านี้เป็นอสมการของคุณ ตามตัวอย่างของเรา มันจะเป็น 0>1/2(0)+1 แก้ความไม่เท่าเทียมกันนี้
- หากคู่พิกัดเป็นจุดเหนือเส้นของคุณและคำตอบนั้นเป็นจริง คุณจะต้องแรเงาเหนือเส้น หากคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันเป็นเท็จ คุณจะต้องแรเงาใต้เส้น หากพิกัดอยู่ใต้เส้นของคุณและคำตอบเป็นจริง แสดงว่าคุณแรเงาใต้เส้นของคุณ หากคำตอบของคุณเป็นเท็จ ให้แรเงาเหนือเส้นของเรา
- ในตัวอย่างของเรา (0, 0) อยู่ต่ำกว่าเส้นของเราและสร้างคำตอบที่ผิดพลาดเมื่อแทนที่ด้วยอสมการ นั่นหมายความว่าเราแรเงาส่วนที่เหลือของกราฟเหนือเส้น
วิธีที่ 4 จาก 6: การสร้างกราฟสมการกำลังสอง
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบสูตรของคุณ
สมการกำลังสองหมายความว่าคุณมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวที่เป็นกำลังสอง โดยทั่วไปจะเขียนในสูตร y=ax(squared)+bx+c
- การสร้างกราฟสมการกำลังสองจะทำให้คุณได้พาราโบลา ซึ่งเป็นเส้นโค้งรูปตัว U
- คุณจะต้องหาจุดอย่างน้อยสามจุดเพื่อสร้างกราฟ โดยเริ่มจากจุดยอดซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางสุด
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหา 'a, ' 'b, ' และ 'c'
หากเราใช้ตัวอย่าง y=x(squared)+2x+1 แล้ว a=1, b=2 และ c=1 ตัวอักษรแต่ละตัวสอดคล้องกับตัวเลขโดยตรงก่อนตัวแปรที่อยู่ถัดจากสมการ หากไม่มีตัวเลขก่อน 'x' ในสมการ ตัวแปรจะเท่ากับ '1' เพราะถือว่ามี 1x
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาจุดยอด
ในการหาจุดยอด จุดที่อยู่ตรงกลางพาราโบลา ให้ใช้สูตร -b/2a ในตัวอย่างของเรา สมการนี้จะเปลี่ยนเป็น -2/2(1) ซึ่งเท่ากับ -1
ขั้นตอนที่ 4. ทำตาราง
ตอนนี้คุณก็รู้จุดยอด -1 ซึ่งเป็นจุดบนแกน x แล้ว อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงจุดเดียวของพิกัดจุดยอด ในการหาพิกัด y ที่สอดคล้องกันและจุดอื่นๆ อีกสองจุดบนพาราโบลา คุณจะต้องสร้างตาราง
ขั้นตอนที่ 5. สร้างตารางที่มีสามแถวและสองคอลัมน์
- วางพิกัด x ของจุดยอดในคอลัมน์กลางบน
- เลือกพิกัด x อีกสองตัวที่มีจำนวนเท่ากันในแต่ละทิศทาง (บวกและลบ) จากจุดยอด ตัวอย่างเช่น เราสามารถขึ้นสองและลงสอง ทำให้ตัวเลขสองตัวที่เราเติมในช่องว่างตารางอื่น ๆ ที่ว่างเปล่า '-3' และ '1'
- คุณสามารถเลือกตัวเลขใดๆ ที่คุณต้องการเติมในแถวบนสุดของตาราง ตราบใดที่ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเต็มและอยู่ห่างจากจุดยอดเท่ากัน
- หากคุณต้องการมีกราฟที่ชัดเจนกว่านี้ คุณสามารถค้นหาห้าพิกัดแทนที่จะเป็นสาม การทำเช่นนี้เป็นกระบวนการเดียวกับด้านบน แต่ให้ตารางของคุณมีห้าคอลัมน์แทนที่จะเป็นสามคอลัมน์
ขั้นตอนที่ 6 ใช้ตารางและสูตรของคุณเพื่อแก้หาพิกัด y
ทีละตัวเลขที่คุณเลือกเพื่อแทนพิกัด x จากตารางของคุณแล้วแทรกลงในสมการดั้งเดิม แก้ปัญหาสำหรับ 'y'
- จากตัวอย่างของเรา เราสามารถใช้พิกัด '-3' ที่เราเลือกเพื่อแทนที่เป็นสูตรดั้งเดิมของ y=x(squared)+2x+1 สิ่งนี้จะเปลี่ยนเป็น y= -3(squared)+2(3)+1 โดยให้คำตอบของ y=4
- วางพิกัด y ใหม่ไว้ใต้พิกัด x ที่คุณใช้ในตารางของคุณ
- หาพิกัดทั้งสาม (หรือห้าถ้าคุณต้องการมากกว่านี้) ด้วยวิธีนี้
ขั้นตอนที่ 7 สร้างกราฟพิกัด
ตอนนี้คุณมีคู่พิกัดที่สมบูรณ์อย่างน้อยสามคู่แล้ว ให้ทำเครื่องหมายบนกราฟของคุณ ลากเส้นเชื่อมทั้งหมดให้เป็นพาราโบลา เท่านี้ก็เสร็จเรียบร้อย!
วิธีที่ 5 จาก 6: การสร้างกราฟอสมการกำลังสอง
ขั้นตอนที่ 1. แก้สูตรสมการกำลังสอง
อสมการกำลังสองใช้สูตรเดียวกับสูตรกำลังสองแต่จะใช้สัญลักษณ์อสมการแทน ตัวอย่างเช่น มันจะดูเหมือน y<ax(squared)+bx+c ใช้ขั้นตอนทั้งหมดจากด้านบนใน “การสร้างกราฟสมการกำลังสอง” ให้ค้นหาพิกัดสามพิกัดเพื่อสร้างกราฟพาราโบลาของคุณ
ขั้นตอนที่ 2 ทำเครื่องหมายพิกัดบนกราฟของคุณ
แม้ว่าคุณจะมีจุดเพียงพอที่จะสร้างพาราโบลาให้สมบูรณ์ แต่อย่าเพิ่งวาดรูปร่าง
ขั้นตอนที่ 3 เชื่อมต่อจุดบนกราฟของคุณ
เนื่องจากคุณกำลังสร้างกราฟอสมการกำลังสอง เส้นที่คุณวาดจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย
- หากสัญลักษณ์ความไม่เท่าเทียมกันของคุณ "มากกว่า" หรือ "น้อยกว่า" (> หรือ <) คุณจะวาดเส้นประระหว่างพิกัด
- หากสัญลักษณ์ความไม่เท่าเทียมกันของคุณ "มากกว่าหรือเท่ากับ" หรือ "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" (> หรือ <) เส้นที่คุณวาดจะเป็นเส้นทึบ
- จบบรรทัดด้วยลูกศรชี้เพื่อแสดงว่าโซลูชันขยายเกินขอบเขตของกราฟของคุณ
ขั้นตอนที่ 4 แรเงากราฟ
เพื่อแสดงวิธีแก้ปัญหาหลายรายการ ให้แรเงาส่วนของกราฟที่สามารถหาคำตอบได้ ในการค้นหาว่าส่วนใดของกราฟควรแรเงา ให้ทดสอบพิกัดคู่หนึ่งในสูตรของคุณ ชุดที่ใช้งานง่ายคือ (0, 0) สังเกตว่าพิกัดเหล่านี้อยู่ภายในหรือนอกพาราโบลาของคุณหรือไม่
- แก้ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพิกัดที่คุณเลือก หากเราใช้ตัวอย่างของ y>x(squared)-4x-1 และแทนที่พิกัด (0, 0) มันก็จะเปลี่ยนเป็น 0>0(squared)-4(0)-1
- หากคำตอบเป็นจริงและพิกัดอยู่ภายในพาราโบลา ให้แรเงาภายในพาราโบลา หากวิธีแก้ปัญหาเป็นเท็จ ให้แรเงานอกพาราโบลา
- หากคำตอบเป็นจริงและพิกัดอยู่นอกพาราโบลา ให้แรเงาด้านนอกของพาราโบลา หากวิธีแก้ปัญหาเป็นเท็จ ให้แรเงาภายในพาราโบลา
วิธีที่ 6 จาก 6: การสร้างกราฟสมการค่าสัมบูรณ์
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบสมการของคุณ
สมการค่าสัมบูรณ์พื้นฐานที่สุดจะปรากฏเป็น y=|x| อาจมีตัวเลขหรือตัวแปรอื่นๆ เข้ามาเกี่ยวข้องด้วย
ขั้นตอนที่ 2 ทำให้ค่าสัมบูรณ์เท่ากับ 0
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ทำทุกอย่างในเส้นค่าสัมบูรณ์ | | =0. หากเราใช้ตัวอย่าง y=|x-2|+1 เราจะได้ค่าสัมบูรณ์โดยการสร้าง |x-2|=0 จากนั้นค่าสัมบูรณ์จะกลายเป็น 2
- ค่าสัมบูรณ์คือจำนวนคะแนนจาก |x| เป็น '0' บนเส้นจำนวน ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ |2| คือ 2 และค่าสัมบูรณ์ของ |-2| ยังเป็นสอง เนื่องจากในทั้งสองกรณี '2' และ '-2' อยู่ห่างจากศูนย์ 2 ก้าวบนเส้นจำนวน
- คุณอาจมีสมการค่าสัมบูรณ์โดยที่ 'x' อยู่ตัวเดียว ในกรณีนั้น ค่าสัมบูรณ์คือ '0' ตัวอย่างเช่น y=|x|+3 เปลี่ยนเป็น y=|0|+3 ซึ่งเท่ากับ '3'
ขั้นตอนที่ 3 ทำตาราง
คุณต้องการให้มีสามแถวและสองคอลัมน์
- ใส่พิกัดค่าสัมบูรณ์แรกลงในคอลัมน์กลางบนสุดสำหรับ 'X'
- เลือกตัวเลขอีกสองตัวที่มีระยะห่างเท่ากันจากพิกัด x ของคุณในแต่ละทิศทาง (บวกและลบ) ถ้า |x|=0 ให้เลื่อนขึ้นและลงจาก "0" ในจำนวนที่เท่ากัน
- คุณสามารถเลือกตัวเลขใดก็ได้ แม้ว่าตัวเลขที่อยู่ใกล้กับพิกัด x จะมีประโยชน์มากที่สุด ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย
ขั้นตอนที่ 4 แก้ความไม่เท่าเทียมกัน
คุณต้องหาพิกัด y ที่จับคู่กับพิกัด x สามตัวที่คุณมี ในการทำเช่นนี้ ให้แทนที่ค่าพิกัด x เป็นอสมการแล้วแก้หา 'y' กรอกคำตอบเหล่านี้ลงในตารางของคุณ
ขั้นตอนที่ 5. สร้างกราฟจุด
คุณต้องการเพียงสามจุดเพื่อสร้างกราฟสมการค่าสัมบูรณ์ แต่คุณสามารถใช้มากกว่านี้ได้หากต้องการ สมการค่าสัมบูรณ์จะสร้างรูปร่าง "V" บนกราฟของคุณเสมอ เพิ่มลูกศรที่ปลายเพื่อแสดงว่าเส้นนั้นยาวกว่าขอบกราฟของคุณ
เคล็ดลับ
- ควรใช้กระดาษกราฟเมื่อสร้างสมการกราฟ
- ให้เพื่อนหรือครูตรวจสอบงานของคุณเพื่อยืนยันว่าคุณทำงานถูกต้อง