บ่อยครั้ง การพิจารณาสมการของเส้นบนกราฟอาจต้องใช้การคำนวณอย่างมาก แต่ด้วยเส้นตรงธรรมดา คุณแทบไม่ต้องคำนวณอะไรเลย คุณสามารถบอกสมการได้แทบจะในทันทีโดยนับกล่องเล็กๆ บนกระดาษกราฟ
ขั้นตอน
ส่วนที่ 1 ของ 3: การหาสมการ
ขั้นตอนที่ 1 รู้โครงสร้างพื้นฐานของสมการเส้นตรง
แบบฟอร์มความชัน-ค่าตัดขวางจะใช้กันโดยทั่วไปที่นี่ มันคือ y=mx+c โดยที่:
- y คือตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกน y
- m คือความชันหรือความชันของเส้น
- x คือตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกน x
- และ c คือจุดตัดแกน y
- เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน จำไว้ว่าให้มีค่าบวก y เสมอ
ขั้นตอนที่ 2 กำหนดว่าการไล่ระดับสีหรือ m เป็นค่าลบหรือไม่
ดังนั้นจึงมีสองด้านให้เลือก: y=mx+c หรือ y=-mx+c ถ้าเส้นไปจากบนขวาไปล่างซ้าย m เป็นบวก แต่ถ้าเส้นไปจากบนซ้ายไปล่างขวา m เป็นลบ
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาการไล่ระดับสี
ก่อนที่คุณจะยอมแพ้และคิดคำนวณด้วยตัวเลข ให้ลองใช้วิธีที่ง่ายกว่านี้ก่อน ดูว่าเส้นมีความชันกว่า y=x หรือ y=-x หรือไม่ ถ้าชันกว่าแสดงว่า m >1 ถ้าแนวราบหรือชันน้อยกว่า แสดงว่า m <1
- ได้เวลานับกล่อง ถ้า m >1 ให้นับกล่องแนวตั้งสำหรับความกว้างของกล่องแนวนอนหนึ่งช่อง นับจำนวนช่องที่ใช้สำหรับเส้นไปถึงจากจุดจำนวนเต็มคู่หนึ่งจุด (เช่น (2, 3) หรือ (5, 1); ไม่ใช่ (5.4, 3) หรือ (1.2, 3.9)) ไปยังจุดจำนวนเต็มคู่อื่น. จำนวนกล่องที่นับได้โดยตรงเท่ากับ m
- แต่ถ้า m <1 ให้นับกล่องแนวนอนสำหรับความกว้างของกล่องแนวตั้งหนึ่งช่อง ให้นับจำนวนกล่องเป็น n การไล่ระดับสีถ้า m <1 จะเท่ากับหนึ่งส่วน n หรือ 1/n
ขั้นตอนที่ 4. หาจุดตัดแกน y หรือ c
นี่อาจเป็นขั้นตอนที่ง่ายที่สุดในบทความแสดงวิธีการนี้ จุดตัดแกน y คือจุดที่เส้นตัดผ่านแกน y
ส่วนที่ 2 ของ 3: การหาสมการอย่างรวดเร็วสำหรับเส้นแนวตั้งหรือแนวนอน
ขั้นตอนที่ 1 ดูตัวเลขบนแกน x หรือ y อย่างรวดเร็ว
หากเส้นเป็นแนวตั้ง ให้ดูที่จุดตัด x หากเส้นเป็นแนวนอน ให้ดูที่จุดตัดแกน y สมการสำหรับเส้นประเภทนี้แตกต่างจากโครงสร้าง y=mx+c
- ตัวอย่างที่ 1: เส้นเป็นเส้นแนวตั้ง ดังนั้น เราควรดูที่จุดตัดแกน x มองให้ชัดก็เห็นเลข '6' สมการสำหรับเส้นนี้คือ x =6 ความหมายคือ x จะเป็น 6 เสมอ เนื่องจากเส้นตรง จึงอยู่บน 6 และไม่ตัดแกนอื่น
- ตัวอย่างที่ 2: เส้นคือเส้นแนวนอน เราควรดูค่าตัดแกน y สมการคือ y =1 เพราะเส้นแนวนอนจะอยู่บนเส้นเดียวตลอดไปโดยไม่ข้ามแกน x
ขั้นตอนที่ 2 อย่าลืมว่าเส้นก็อาจเป็นลบได้เช่นกัน
- ตัวอย่างที่ 3: เส้นนี้เป็นเส้นแนวตั้ง เราควรดูที่แกน x บรรทัดจะขึ้นกับหมายเลข '-8' ดังนั้น สมการของเส้นนี้คือ x =-8
- ตัวอย่างที่ 4: เส้นนี้เป็นแนวนอน ดูแกน y เส้นแนวนอนตรงกับตัวเลข '-5' สมการคือ y =-5
ส่วนที่ 3 ของ 3: การใช้ตัวอย่างเพื่อฝึกเส้นที่ซับซ้อนมากขึ้น
ขั้นตอนที่ 1 ฝึกฝนกับตัวอย่างพื้นฐานที่ไม่ใช่แนวตั้งและไม่ใช่แนวนอน
ถึงเวลาสำหรับบางสิ่งที่ท้าทายยิ่งขึ้น!
- ตัวอย่างที่ 1: สังเกตว่าต้องใช้เวลาสองช่วงตึกในแนวตั้งอย่างไรจึงจะได้จากจุดจำนวนเต็มคู่หนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง สังเกตด้วยว่ามันชันกว่า y=x ธรรมดา เราสามารถสรุปได้ว่าการไล่ระดับสีคือ '2' ตอนนี้เราได้ y =2 x แต่เรายังไม่เสร็จ เรายังต้องหาจุดตัดแกน y สังเกตว่าเส้นตัดแกน y ที่ '-1' ในแกน y สมการของเส้นตรงนี้คือ y =2 x -1
- ตัวอย่างที่ 2: ดูว่าเส้นลากจากบนซ้ายไปขวาล่าง แสดงว่ามีการไล่ระดับเป็นลบ ในการเข้าถึงจุดจำนวนเต็มคู่หนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง จำนวนบล็อกแนวนอนคือ 3 ในขณะที่จำนวนบล็อกแนวตั้งคือ 1 หมายความว่าการไล่ระดับสีคือ '-1/3' ค่าตัดแกน y เป็นบวก 3 เมื่อคุณเห็นเส้นตัดผ่านแกน y เส้นนี้คือ y =-1/3 x +3
ขั้นตอนที่ 2 ทำงานของคุณจนถึงเส้นที่ยากขึ้น
ศึกษาภาพนี้ คุณอาจเคยสังเกตกฎนี้มาก่อน แต่ศึกษากฎนี้เพื่อทำความรู้จักให้ดีขึ้น คุณอาจต้องการย้อนกลับไปดูตัวอย่างในอดีต
- ตัวอย่างที่ 1: นี่คือบรรทัดที่ไม่คุ้นเคย แต่ให้มองย้อนกลับไปที่กฎข้างต้นและพยายามใช้เหตุผลเดียวกันกับบรรทัดนี้ เส้นนี้มีเกรเดียนท์เป็นบวก ในการรับจากจุดจำนวนเต็มคู่หนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง มันขึ้นไปในแนวตั้ง 4 บล็อกและแนวนอนไปทางขวา 3 บล็อก เมื่อมองย้อนกลับไปที่กฎด้านบน เราสามารถระบุได้ว่าเส้นนี้มีระดับความชันเท่ากับ '4/3' ค่าตัดแกน y คือ 2 ดังนั้นเส้นตรงคือ y =4/3 x +2
- ตัวอย่างที่ 2: สำหรับบรรทัดนี้ เราจะเห็นว่าค่าตัดแกน y เป็น '0' ดังนั้นเราจึงไม่ต้องเพิ่มอะไรสำหรับ c มีการไล่ระดับสีเชิงลบ ในการรับจากจุดจำนวนเต็มสองจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง จำนวนบล็อกแนวตั้งที่ต้องการคือ 3 ในขณะที่จำนวนบล็อกแนวนอนที่ต้องการคือ 4 ดังนั้น สมการคือ y =-3/4 x